探讨Tangle上由alpha引发的不同行为

探讨Tangle上由alpha引发的不同行为

Tangle是一个复杂的数学对象。它有一个由单独的随机代理定义的随机结构:随机游走。这使得它的研究具有挑战性,但也非常有趣。为了系统地研究Tangle及其相关的问题,我们必须首先了解它的结构。

本文简要的介绍了我们预期的由随机游走的参数alpha引发的Tangle的不同行为,特别是考虑到tips的数量和随着时间的推移其结构的稳定性。

本文假设读者已经事先了解Tangle是什么,如何使用随机游走来选择tips以及reattachment是什么。同时推荐事先阅读一下Alon Gal撰写的关于alpha和随机性的帖子。

常返态和非常返态

常返态(Recurrence)和非常返态(Transience)是概率论中广泛使用的术语。在这里,我将介绍这些术语对Tangle的意义。

常返态:在马尔可夫链的每一步,系统根据概率分布,可以从一个状态变到另一个状态,也可以保持当前状态 [1] 。根据状态转移的不同特性,可以把马尔科夫链的状态分为常返状态和非常返状态。马尔可夫链的具有无穷多次返回特性的状态就称为常返状态。--百度百科

非常返态:非常返状态亦称瞬时状态,不是常返状态的状态。换句话说,马尔可夫链的状态i称为非常返的,如果链从状态i出发,它将以正的概率不再返回i,这又等价于说不管链从哪一个状态出发,以概率1它最多只能经过状态i有限多次。--百度百科

Tangle中未批准的交易被称为tips。理想情况下,我们希望每笔交易都能得到批准,因此没有tip是永久性的。用L(t)表示t时刻的tips数量:

探讨Tangle上由alpha引发的不同行为

Tangle的一个例子,其值为L(t)。

现在我们有了这个数量,我们可以检查它的行为如何随着时间的推移而演变。以下是Bartosz Kusmierz做的一些模拟

探讨Tangle上由alpha引发的不同行为

对于超过200,000个交易的三个不同的α值,L(t)随时间变化的行为。对于α= 0.001,平均值的斜率非常小,200,000次交易不足以使其可见。对于α= 0.005,最后有低于0.1%的交易是tips。

具有α=0的tips数量的行为是最理想的:tips的数量随时间而变化,但它保持有界,而不是平均增长。alpha的其他值有一个不太理想的行为:随着时间的推移,tips的数量平均增长(α=0.001,这在大量的模拟之后才可见,因此该图有点误导)。常返态和非常返态是精确指定这些行为的名称。如果我们想要将其形式化,我们将得到以下内容:

  • 如果随着时间的推移,平均tips数量保持受控(有界限),则tips L(t)的数量是一个tip选择的常返态。
  • 如果随着时间的推移,平均tips数量增长(没有界限),则tips L(t)的数量是一个tip选择的非常返态。

理想情况下,我们希望总是有一个常返态的Tangle(意指有一个常返态数量的tips),因为我们不想要未经批准的交易,但现实生活并不是那么宽容。模拟和一些理论结果表明,以下结论是正确的:

  • 对于α= 0,Tangle是常返态的(经过证明的)。
  • 对于α> 0,Tangle是非常返态的(由模拟支持的猜想)。

这意味着实际上我们并不指望Tangle在实际应用中是常返态的以及tips的数量会增长!这是一个问题吗?

非常返态是一个问题吗?

tips数量随着时间的推移而增长会是一个问题吗?当然,存在大量的遗留交易是不理想的。然而,Tangle使用了一个非常小的alpha值,使得tips数量的增长非常缓慢,因此遗留的少数交易需要做一下重新附加。

我们想要的行为是Tangle能够以稳定的方式增长,新近的交易不会去批准旧交易。我们称之为渐近平稳性,或简称为平稳性。这意味着,经过一段时间后,Tangle的结构将不再依赖于其遥远的过去。这意味着交易很快就会被批准或放弃。这是期望中的行为,因为用户可以快速决定是否需要重新附加。

探讨Tangle上由alpha引发的不同行为

Bartosz Kusmierz使用(a)α= 0.05,(b)α= 0.1和(c)α= 0.5对Tangle进行了一些模拟。alpha的大数值使得Tangle遗留下了许多交易,但它仍然以稳定的方式增长,没有新近的交易去批准旧交易。

非常返态的情况是有可能发生!具体的情况就是,会造成未获批准的遗留交易,随机游走的指数函数会随着时间的推移降低批准这些交易的可能性,因此大多数批准的可能性集中在新近的tips中。这阻止了新近的交易批准旧的交易,并有助于获得我们期望的良好行为。

结论

alpha值在很多方面都会影响到Tangle的行为。对于任何正的alpha,我们会得到非常返态,但这并不影响平稳性,因此Tangle会随着时间的推移而保持稳定。此外,对于正的alpha,tips的数量在时间上缓慢增加,这实际上意味着有必要偶尔的对交易执行一下重新附加。

最后,我们应该记住alpha在对抗懒惰的tips和寄生子缠结方面起着安全的作用,因此,在能够保持Tanlge的安全属性的前提下,对alpha展开研究来尝试找到允许的alpha的最小值。

 

原文链接:https://blog.iota.org/the-many-faces-of-the-tangle-d5ca8d0e632f

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专栏作者:inhuman

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