Alpha:与随机性共舞

Alpha:与随机性共舞

如果您关注过图解介绍缠结,您可能会记住一个名为α的神秘参数,它会影响随机行走中的随机性。在本文中,我们将讨论α对tip选择的具体影响,以及编写软件实现时需要考虑的一些问题。

请注意,本文假设您基本了解缠结的构建方式,特别是批准者和累积权重,包括熟悉指数函数和概率论。

为什么我们需要二次随机性?

为了理解α,需要记住为什么我们要将随机行走置于首要位置。答案是tip选择:每个新交易必须批准两个先前的交易。 这种选择的方式将决定缠结的外形和性能。

理想情况下,tip选择方法应具备以下两个功能:

1.一旦交易累积了大量审批者,就不太可能被遗弃。

2.诚实的交易应该很快获得批准。

为了实现第一个目标,我们可能决定从创世交易到tip交易执行确定性行走,始终朝向具有最大累积权重的批准者。然而,这将损害第二个目标:只有处于中央链条的交易容易获得批准,而大多数交易将可能遭到遗弃。

Alpha:与随机性共舞

当我们总是选择最高权重的批准者时,许多交易都会被遗忘。

为了在这两个目标之间达成妥协,我们引入了一些随机性。 我们更喜欢累积权重较重的批准者,但也会兼顾权重较轻的批准者。

数学定义

我们正在定义一个转换函数,它告诉我们在随机游走期间从批准者到批准者的概率。 我们希望这个概率对于具有高累积权重的审批者来说较大,而对于较轻权重的审批者来说则较小的。

我们使用的转换函数定义如下:

Alpha:与随机性共舞

Pxy代表从x行走到y的概率,Hy是交易Y的累积权重,z ~> x代表z直接批准x。

换句话说,从x行走到y的概率随y的累积权重指数增加,并乘以α。分母中的和是一个归一化因子,它将转移概率的总和设置为1。

举例

在以下示例中,随机行走到达交易x,其具有三个批准者:A,B和C.为了计算转移概率,我们首先必须计算累积权重。A有一个批准者,因此累计权重为2. B有两个批准者,所以它有权重3.最后,C没有批准者,所以它的权重是1。

Alpha:与随机性共舞

让我们设置α= 1,然后将数字插入上面的公式中:

Alpha:与随机性共舞

我们可以看出C被选择的概率比A或B小得多,因为它的权重较小。

如果我们将α设置为较小的值,我们会减小对C的偏差。例如,对于α= 0.1,我们得到以下概率:

Alpha:与随机性共舞

交易C的概率仍然存在较小的偏离,但偏离值已经不明显。

让我们在看看α= 0的极端情况,所有批准者的概率完全相等,概率为1/3。这是无关累积权重系数的情况,并且随机行走是完全随机的。

在另一个极端,我们设定alpha值非常大。在这种情况下,走向A的概率为1,B和C的概率为零。这种情况类似于区块链:只批准单个tip,并且永远不会将不同的分支合并在一起。

总结

本文包含很多数学内容,希望你可以继续关注。与往常一样,非常欢迎读者提出问题,无论是直接在文章后面回复,还是在#tanglemath的频道。

 

原文链接:https://blog.iota.org/alpha-d176d7601f1c

tigermumu

专栏作者:tigermumu

个人简介:坚定不移的贯彻以推广和普及IOTA为核心一百年不动摇

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